العودة   منتدى لغة الروح > لغة الفيزياء > الفيزياء الحديثة

الوصف الكمي

The Quantum description of a confined particle الوصف الكمي لجسيم محصور في صندوق إذا افترضنا جسيم محصور في صندوق ذو بعد واحد

إضافة رد
 
LinkBack أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
#1 (permalink)  
قديم 08-04-2013, 07:15 AM
بحر العلوم غير متواجد حالياً
لوني المفضل Cadetblue
 رقم العضوية : 67
 تاريخ التسجيل : Aug 2013
 فترة الأقامة : 1480 يوم
 أخر زيارة : 09-24-2013 (11:25 AM)
 المشاركات : 61 [ + ]
 التقييم : 10
 معدل التقييم : بحر العلوم is on a distinguished road
بيانات اضافيه [ + ]
افتراضي الوصف الكمي




الوصف الكمي 1373795146831.gif

الوصف الكمي modernphysics.gif
The Quantum description of a confined particle
الوصف الكمي لجسيم محصور في صندوق

الوصف الكمي Luct_S1.jpgإذا افترضنا جسيم محصور في صندوق ذو بعد واحد وأن كمية حركة الجسيم محددة بدقة أي أن Dpx=0 فإن من مبدأ هيزنبيرج للشك فإن
Dx=0 , Dl=0

دعنا نفترض أن الموجة المصاحبة لجسيم محصور في صندوق بالكيفية التي تنحصر فيها الموجة الموقوفة على وتر مشدود. وأن الجسيم المحصور بتحرك بحرية ذهاباً وإياباً على استقامة محور x وأنه يقابل جدار صلب عند كل من x=0 وx=L .
من وجهة نظر الميكانيكا الموجية فإن احتمالية وجود هذا الجسيم تساوي صفر خارج هذه الحدود ويهذا فإن الدالة الموجية Y والتي مربعها يمثل الاحتمالية لابد أن تساوي صفر لقيم x أقل من صفر و x أكبر من L. والشروط الحدية هي:
V(x) = 0 for 0 < x < L
V(x) = ¥ for 0 > x < L
y(x) = 0 for 0 ³ x ³ L
الدالة الموجية التي تحقق هذه الشروط الحدية هي وحدها دون غيرها المتاحة لتمثيل هذه المسألة وحيث أن كمية الحركة التي يحملها الجسيم ثابتة في جميع أنحاء الحيز المذكور فإن l سوف تكون معلومة القيمة ولذلك سوف تمثل الجسيم بموجة جيبية تحقق الشروط الحدية وعليه فإن الأطوال الموجية المتاحة هي تلك التي تمتلك عدد صحيح من أنصاف الأطوال الموجية في الحيز من x=0 إلى x=L أي أن:
L = n l/2
حيث أن n عدد صحيح يأخذ القيم 1 , 2 , 3, ............وl هو الطول الموجي للموجة المصاحبة للجسيم
الوصف الكمي Luct_u1.jpgيوضح الشكل المقابل ثلاثة مستويات يمكن ان يأخذها الجسيم المحصور في صندوق وشكل الدالة الموجية لكل مستوى بحيث تحقق الشروط الحدية وهذه الموجة تسمي موجة موقوفة standing wave حيث أن سعة الموجة عند x=0 و x=L تساوي صفر, ومربع هذه الموجة يحدد أحتمالية تواجد الجسيم في الصندوق لكل مستوى. ففي المستوى الأول والذي يسمى المستوى الأرضي ground state تكون الإحتمالية لتواجد الجسيم أكبر ما يمكن عند منتصف الصندوق x=L/2
لاحظ هنا أن الشروط الحدية للمسألة وتطبيقها على الدالة الموجية y أدت إلى وجود مستويات محددة لتواجد الإلكترون وهذا يعني أن الجسيم مكمم وسنجد أن هذا التكميم موجود في الطاقة التي يمتلكها الجسيم في داخل الصندوق..
إيجاد طاقة كل مستوى
إذا كانت هناك اطوال موجية محدد للجسيم فإن كمية حركة الجسيم ستكون محددة أيضاً وحيث أن العلاقة بين الطول الموجي وكمية الحركة هي
p = h/l
الوصف الكمي Luct_q23.gif
ولحساب طاقة الحركة للجسيم والتي تساوي الطاقة الكلية للجسيم لأن طاقة الوضع تساوي صفر داخل الصندوق.
الوصف الكمي Luct_q24.gif
الوصف الكمي Luct_u2.jpgحيث m كتلة الجسيم وn عدد صحيح فإن الطاقة الكلية للجسيم ستكون مكممة وتأخذ القيم الموضحة في الشكل المقابل.
الوصف الكمي Luct_q25.gif (1)
En = n2 E1 (2)
ومقدار الطاقة في ادني مستوى هو E1 يعرف باسم ground state وتكون الطاقة للمستويات الأعلى هي عبارة عن مربع n في قيمة الطاقة للمستوى الأدنى.
Example
Find the possible values of the energy and speed for the following particles confined to a one-dimensional box:
(a) an electron of mass 9.1´10-31kg constrained to move back and forth within an atomic distance L = 4Å;
(b) a relatively large object of 9.1mg constrained to move along the axis with L=4cm.

Solution
(a) substituting in equation (1) gives the ground state energy
الوصف الكمي Luct_q25.gif
E1 = 3.7´10-19J = 2.3 eV
وتكون قيم مستويات الطاقة الأخرى المسموحة للإلكترون هي:
En = n2 E1 or 4E1, 9E1, 16E1, ........
أما السرعات التي يمتلكها الإلكترون فتحسب على النحو التالي:
الوصف الكمي Luct_q26.gif
وبحساب اقل سرعة v1
الوصف الكمي Luct_q27.gif
(b) substituting in equation (1) for the large particle
E1 = 2.3´10-42 eV
وهذا مقدار صغير جداً !!
يوضح الشكل التالي مستويات الطاقة في الحالتين ونلاحظ بوضوح تكميم مستويات الطاقة للإلكترون بينما لا نلاحظ التكميم للجسيم المادي الكبير نسبياً حيث تبدو الطاقة متصلة. ولهذا السبب فإننا لا نلاحظ التكميم إلا على الجسيمات المتناهية في الصغر مثل الإلكترون.
الوصف الكمي Luct_u3.jpg
أما السرعات التي يمتلكها الجسيم فتحسب على النحو السابق وتكون السرعة v1
v1 = 9.1´10-28m/s
يمكن اعتبار الجسيم ساكن !!

الوصف الكمي 1373795146942.gif

ساعد في نشر والارتقاء بنا عبر مشاركة رأيك في الفيس بوك







رد مع اقتباس
قديم 10-11-2013, 11:34 PM   #2 (permalink)


الصورة الرمزية محمد محمود
محمد محمود غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 94
 تاريخ التسجيل :  Sep 2013
 أخر زيارة : 10-11-2013 (11:38 PM)
 المشاركات : 7 [ + ]
 التقييم :  10
لوني المفضل : Cadetblue
افتراضي



تسلم الله يعطيك العافية شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا اااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا


 


رد مع اقتباس
إضافة رد

مواقع النشر (المفضلة)

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are متاحة
Pingbacks are متاحة
Refbacks are متاحة

الانتقال السريع

Facebook Comments by: ABDU_GO - شركة الإبداع الرقمية

الساعة الآن 05:43 AM.


Powered by vbulttin
Copyright ©2000 - 2017.


HêĽм √ 3.1 BY: ! ωαнαм ! © 2010

أن المنتدى غير مسئول عما يطرح فيه أفكار وهي تعبر عن آراء كاتبها

هذا الموقع يستعمل منتجات MARCO1

جميع الحقوق محفوظة لموقع لغة الروح |تصميم المتحدة لخدمات الانترنت


Search Engine Friendly URLs by vBSEO 3.6.1